結論から言いますと、
吐き気や嘔吐は止めて大丈夫です。

吐き気止めを使って吐き気や嘔吐を減らし、楽にしてあげましょう。
そして、少しずつ水分が取りやすいようにしてあげましょう。

ウィルス性胃腸炎のときに「嘔吐は止めていいのですか？」「吐いて治したほうがよいと思っていました。。」という質問やお言葉を比較的よくいただきます。

下痢は、「出して治したほうがよい」という考えはありますが、
嘔吐については、「止めるのはよくない」という考え方はありません。

胃液の中にはウィルスや毒素は少ないため、吐いてまで外に出す必要はないと考えています。
むしろ、吐き気どめを使って、吐き気を減らし、少しでも水分を摂取できるようにしてあげるほうがよいと思います。そして脱水にならないようにしていくことが大事です。

水分摂取の方法ですが、電解質入りの経口補水が理想ですが、味が悪くて飲まないお子さんもいらっしゃいます。全身状態がよく、数日であれば、お茶や水、ジュースなど本人が飲みたいものを飲ませてあげて大丈夫です。ゼリーやすりりんごなどもよいと思います。おしっこが出ていることが脱水でないことの一つの目安です。
赤ちゃんの場合にはミルクは消化、吸収がよいので、ミルクが飲めていたら安心です。母乳であれば尚安心です。
（牛乳は消化に悪いのであまりおすすめできませんが）